Юному математику

Дорогие друзья!
На нашем сайте начинается турнир по решению задач занимательной математики!

Их можно решать как самому, так и всей семьей. Никто не должен оставаться в стороне! Не давайте покоя своим мамам, папам, бабушкам и дедушкам!

Сегодня мы предлагаем вам попробовать свои силы в решении задач, собранных замечательным советским и российским математиком Владимиром Игоревичем Арнольдом. Вот что он писал: «Я заметил даже, что пятилетние дети решают подобные задачи лучше школьников, испорченных натаскиванием, которым они даются легче, чем студентам, подвергшимся зубрёжке в университете, но всё же превосходящим своих профессоров (хуже всех решают эти простые задачи нобелевские и филдсовские лауреаты).»

1. В семье пять голов и четырнадцать ног. Сколько из них людей, а сколько собак? (все члены семьи здоровы и полноценны)

Ответ:

2. У Маши не хватало для покупки букваря семи копеек, а у Миши одной копейки. Они сложились, чтобы купить один букварь на двоих, но денег все равно не хватило. Вопрос: сколько стоил букварь?

Ответ:

3. Из города А в город Б и из города Б в город А на рассвете одновременно вышли две старушки. В 12 часов они встретились. Потом продолжили свой путь. Одна пришла в конечный пункт в 4 часа дня, а другая — в 9 вечера. Вопрос: в котором часу рассвело в этот день?

Ответ:

4. Из бочки вина перелили ложку его в неполный стакан с чаем. А потом такую же ложку неоднородной уже смеси из стакана – обратно в бочку. Теперь и в бочке, и в стакане имеется некоторый объем посторонней жидкости (вина в стакане, чая в бочке). Вопрос: где объем посторонней жидкости больше: в стакане или в бочке?

Ответ:

5. На книжной полке рядом стоят два тома Пушкина: первый и второй. Страницы каждого тома имеют суммарную толщину 20 мм, а каждая обложка – 2 мм. Червь прогрыз (перпендикулярно страницам) путь от первой страницы первого тома до последней страницы второго тома. Вопрос: какой путь в мм он прогрыз?

Ответ:
Головоломка из бумаги
Из куска цветной бумаги,
Взявши ножницы и клей,
Если хватит вам отваги,
Можно сделать пять рублей.

Скажем сразу: мы не будем делать пять рублей, и клей вообще нам не понадобится. Нужны только ножницы. В качестве куска цветной бумаги идеально подойдёт бумага для заметок размером 8×8 см. Задача состоит в том, чтобы, используя ТОЛЬКО ножницы и не используя скотча, клея и т. д., вырезать из листа бумаги такую фигуру (вид спереди и сзади на фото внизу).

Количество попыток не ограничено. С ножницами на окружающих бросаться не обязательно! Задача решается! Фотографии не подвергались никакой обработке.