У 2007 році закінчив механіко-математичний факультет Дніпропетровського національного університету імені Олеся Гончара, здобувши кваліфікацію магістра за спеціальністю «Математика». Одержав другу вищу освіту за спеціальністю «Фінанси» (Дніпропетровський національний університет, 2007).
З 2008 року працює на кафедрі математичного аналізу (згодом кафедра математичного аналізу і теорії функцій). У 2012 році захистив кандидатську дисертацію на здобуття ступеня кандидата фізико-математичних наук зі спеціальності 01.01.01 – математичний аналіз. Тема дисертації – «Нерівності типу Колмогорова для операторів». Впродовж декількох останніх років Р. О. Біліченко є членом науково-методичної ради механіко-математичнонго факультету.