Юному математику

Дорогі друзі!
На нашому сайті розпочинається турнір з розв'язання задач цікавої математики!

Їх можна розв'язувати як самотужки, так і всією родиною. Ніхто не повинен залишатися осторонь! Не давайте спокою своїм мамам, папам, бабусям і дідусям!

Сьогодні ми пропонуємо вам спробувати свої сили в розв'язанні задач, зібраних відомим математиком Володимиром Ігоровичем Арнольдом. Ось що він писав: «Я помітив навіть, що п'ятирічні діти розв'язують подібні задачі краще, ніж школярі, зіпсовані натаскуванням, яким вони даються легше, ніж студентам, що зазнали зубріння в університеті, але все ж таки перевершують своіх професорів (найгірше розв'язують ці прості задачі нобелівські та філдсовські лауреати)».

1. У родині п'ять голів и чотирнадцять ніг. Скільки з них людей, а скільки собак? (усі люди й тварини здорові й повноцінні)

Відповідь:

2. У Марійки не вистачало для купівлі букваря семи копійок, а в Андрія - однієї копійки. Вони склалися, щоб купити один буквар на двох, але грошей все одно не вистачило. Питання: скільки коштував буквар?

Відповідь:

3. Із міста А до міста Б і з міста Б до міста А на світанку водночас вийшли дві бабусі. О 12 годині вони зустрілися. Потім продовжили свою подорож. Одна прийшла до кінцевого пункту о 4-й годині дня, а друга — о 9-й вечора. Питання: о котрій годині цього дня розвиднілося?

Відповідь:

4. Із бочки вина перелили ложку його в неповний стакан з чаєм. А потім таку ж ложку неоднорідної вже суміші зі стакана – назад у бочку. Тепер і в бочці, і в стакані є деякий об'єм сторонньої рідини (вина в стакані, чаю в бочці). Питання: де об'єм сторонньої рідини більший: у стакані чи в бочці?

Відповідь:

5. На книжній полиці поруч стоять два томи О.Дюма: першій і другий. Сторінки кожного тома мають сумарну товщину 20 мм, а кожна обкладинка – 2 мм. Черв'як прогриз (перпендикулярно сторінкам) шлях від першої сторінки першого тома до останньої сторінки другого тома. Питання: яку відстань (у міліметрах) він прогриз?

Відповідь:
Головоломка з паперу

Нам потрібні лише ножиці та папір. Ідеально підійде папір для нотаток розміром 8×8 см. Задача полягає в тому, щоб, використовуючи ЛИШЕ ножиці, без скотча, клею і т. п., вирізати з аркуша паперу таку фігуру (вид спереду й вид ззаду на фото внизу).

Кількість спроб не обмежено. С ножицями на оточуючих кидатися не обов'язково! Задача розв'язується! Зображення не піддавалися ніякій обробці.