Когут Петро Ілліч

Посада: професор
Вчене звання: професор
Науковий ступінь: доктор фізико-математичних наук
Наукові інтереси: основні наукові результати стосуються теорії оптимізації в нормованих просторах, задач оптимального керування для рівнянь в частинних похідних, методів асимптотичного аналізу оптимізаційних та варіаційних задач, теорії оптимизації в частково упорядкованих просторах, теорії усереднення задач оптимального керування в неоднорідних середовищах, варіаційних методів обробки цифрових зображень та методів апроксимації задач оптимізації складних систем.
Викладає освітні компоненти: Теорія оптимального керування системами та процесами, Математичні моделі в природничих науках, Варіаційні методи математичної фізики, Методи оптимізації та варіаційне числення, Оптимальне керування системами з розподіленими параметрами, Простори Соболєва та їх застосування
Контакти: Phone: +38(0) 67 631 6755, E-mail: p.kogut@i.ua, peter.i.kogut@gmail.com
Homepage
Освіта:

(1984) Диплом інженера-математика за спеціальністю «Прикладна математика», Дніпропетровський інститут інженерів залізничного транспорту.

(1989) Диплом кандидата фізико-математичних наук. Тема дисертації «Стійкість таоптимальна стабілізація систем інтегро-диференціальних рівнянь нейтрального типу»(Київ, Інститут кібернетики ім. В.М.Глушкова).

(1998) Диплом доктора фізико-математичних наук. Тема дисертації «Усередненнязадач оптимального керування системами з розподіленими параметрами» (Київ,Інститут кібернетики ім. В.М.Глушкова).

Міжнародні контакти
• Visiting Professor at Friedrich-Alexander-Universitдt Erlangen-Nьrnberg, Department of Mathematics, Germany (2003, 2006, 2010, 2015, 2019)
• Visiting Professor of Salerno University, Italy (2005, 2009, 2011, 2018, 2022)
• Visiting Professor of Basque Center of Applied Mathematics. (BCAM), Bilbao, Spain(2012)
• Visiting Professor of le CNAM (Conservatoire National des Arts et Metiers), Paris (2013)

Перелік випускників аспірантури, які отримали PhD in Mathematics
1. Tatiana Rudyanova (2000)
2. Oleg Museyko (2003)
3. Igor Nechay (2008)
4. Marina Serdiuk
5. Vladimir Bogomaz (2012)
6. Anton Dovzhenko (2012)
7. Tamarа Bozhanova (2012)
8. Irina Balanenko (2013)
9. Svitlana Gorbonos (2014)
10. Ralph Schiel (2014)

Монографії
1. P. Kogut, O. Kupenko, Approximation Methods in Optimization of Nonlinear Systems, De Gruyter Series in Nonlinear Analysis and Applications 32, Walter de Gruyter GmbH,Berlin/Boston, 2020, 350p.
• A monograph on the subject Optimal Control of Strongly Nonlinear Partial Differential Equations is intended to address some of the obstacles that face researchers today, particularly with regard to ill-posedness of boundary value problems and problems where we can not expect to have uniqueness of their solutions in the standard functional spaces. Bringing original results together with others previously scattered across the literature, it tackles computational challenges by exploiting methods of approximation and asymptotic analysis and harnessing differences between optimal control problems and their underlying PDEs. The book is focused on self-contained development and study of the asymptotic and approximation methods of optimal control problems for strongly nonlinear elliptic systems which are related to many fields of applied mathematics, including combustion theory, thermal inflammation in chemical reactors, material sciences, mechanics of fluids, nonlinear dielectric composites, material and topology optimization. Specific topics covered in the work include: - a mostly self- contained mathematical theory of optimal control problems of elliptic equations with exponential type of nonlinearity and Dirichlet-Neumann boundary conditions; - a wide class of approximation optimal control problems which can be considered as a basis for the construction of suboptimal controls for the original control problems; - optimal control problems dealing with ill-posed objects such as elliptic equations with degenerate and unbounded coefficients in the principle part, variational inequalities with anisotropic $p$-Laplacian, elliptic equations with $\mbox{BMO}$-coefficients and $L^1$-right hand side; - asymptotic analysis of optimal control problems for nonlinear systems in domains with rugous boundary; - optimal and quasi-optimal control in coefficients for multi-dimensional thermistor problem; - the concept of consistent optimal control problems for ill-posed boundary value problems; - optimal control problems in coefficients for elliptic systems with variable $p(x)$-Laplacian. Served as a monograph where specific applications are explored, this book can be considered as a good reference for graduate students in pure and applied mathematics, as well as engineers, researchers, and practitioners requiring a solid mathematical basis for the solution of practical problems.
2. P. I. Kogut, G. Leugering, Optimal Control Problems for Partial Differential Equations on Reticulated Domains: Approximation and Asymptotic Analysis, Birkhдuser, Boston, 2011. 636p.
• After over 50 years of increasing scientific interest, optimal control of partial differential equations (PDEs) has developed into a well-established discipline in mathematics with myriad applications to science and engineering. As the field has grown, so too has the complexity of the systems it describes; the numerical realization of optimal controls has become increasingly difficult, demanding ever more sophisticated mathematical tools. A comprehensive monograph on the subject, Optimal Control of Partial Differential Equations on Reticulated Domains is intended to address some of the obstacles that face researchers today, particularly with regard to multi-scale engineering applications involving hierarchies of grid-like domains. Bringing original results together with others previously scattered across the literature, it tackles computational challenges by exploiting asymptotic analysis and harnessing differences between optimal control problems and their underlying PDEs. The book consists of two parts, the first of which can be viewed as a compendium of modern optimal control theory in Banach spaces. The second part is a focused, in-depth, and self-contained study of the asymptotics of optimal control problems related to reticulated domains-the first such study in the literature. Specific topics covered in the work include: a mostly self-contained mathematical theory of PDEs on reticulated domains; the concept of optimal control problems for PDEs in varying such domains, and hence, in varying Banach spaces; convergence of optimal control problems in ariable spaces; an introduction to the asymptotic analysis of optimal control problems; optimal control problems dealing with ill-posed objects on thin periodic structures, thick periodic singular graphs, thick multi- structures with Dirichlet and Neumann boundary conditions.
3. О. П. Когут, П. І. Когут, О. А. Рядно, Оптимізація в нелінійних еліптичних крайових задачах, ДДФА, Дніпропетровськ, 2010. 236 c.
• Монографія присвячена дослідженню задач оптимального керування в коефіцієнтах систем, які описуються лінійними та нелінійними еліптичними рівняннями. В якості допустимих керувань в коефіцієнтах головної частини нелінійних еліптичних операторів запропоновано ввести новий клас недиференційовних функцій, що забезпечує розв'язність відповідних оптимізаційних задач. Також у роботі розглядаються задачі оптимального керування в коефіцієнтах для вироджених еліптичних систем. Такі задачі можуть набувати різних постановок, що залежать від вибору вагових функціональних просторів. Монографія розрахована на студентів та аспірантів природничих факультетів, а також спеціалістів з проблем оптимального керування та оптимізації.

Вибрані публікації
1. P.I. Kogut, O.P. Kupenko, G. Leugering, On Boundary Exact Controllability of One- Dimensional Wave Equations with Weak and Strong Interior Degeneration, Mathematical Methods in the Applied Sciences., 45(2) 2022, pp. 770–792.
2. V.V. Hnatushenko, P.I. Kogut, M.V. Uvarov, Variational Approach for Rigid Co- Registration of Optical/SAR Satellite Images in Agricultural Areas, Journal of Computational and Applied Mathematics, 2022, Volume 400, 15 January 2022, Id 113742, 15p.
3. C.D'Apice, P.I. Kogut, R. Manzo, M.V. Uvarov, Variational Model with Nonstandard Growth Conditions for Restoration of Satellite Optical Images via Their Co-Registration with Synthetic Aperture Radar, European Journal of Applied Mathematics, Volume 34, Issue 1, 2023, pp. 77–105.
4. P.I. Kogut, O.P. Kupenko, R. Manzo, On Regularization of Optimal Control Problem for an Ill-Posed Strongly Nonlinear Elliptic Equation with an Exponential Type of Non-Linearity, Abstract and Applied Analysis, Volume 2020 |Article ID 7418707, 2020, 20p.
5. T. Horsin, P. Kogut, On unbounded optimal controls in coefficients for ill-posed elliptic Dirichlet boundary value problems , Asymptotic Analysis, Volume 98, 2016, 155-188.
6. E. Casas, P.I. Kogut, G. Leugering, Approximation of Optimal Control Problems in the Coefficient for the p-Laplace Equation. I. Convergence Result, SIAM J. on Control and Optimization, 54(3), 2016, 1406-1422.
7. A. V. Dovzhenko, P. I. Kogut, R. Manzo, Epi and Coepi-Analysis of Vector-Valued Mappings, Optimization. A Journal of Mathematical Programming and Operations Research, 2014, Vol 63, Issue 4, P. 535-557.
8. G. Buttazzo, P. I. Kogut, Weak optimal controls in coefficients for linear elliptic problems, Revista Matematica Complutense, Vol.24, 2011, pp. 83–94.
9. P. I. Kogut, G. Leugering, Asymptotic analysis of state constrained semilinear optimal control problems, Journal of Opt. Theory and Appl. (JOTA), Vol.135, No.2, 2007, pp. 301– 321.
10. C. D'Apice, U. De Maio, P. I. Kogut, Suboptimal boundary controls for elliptic equations in critically perforated domains, Annales de I'Institut Henri Poincare (C), Nonlinear Analysis, Vol.25, Issue 6, 2008, pp. 1073–1101.
11. C. D'Apice, U. De Maio, P. I. Kogut, Gap phenomenon in homogenization of parabolic optimal control problems, IMA Journal of Mathematical Control and Information (Cambridge University), Vol.25, 2008, pp. 461–480.